1.2.4绝对值教案

篇一：1.2.4 绝对值(一)教学设计

第5课时 绝对值（一）

设计者：尹道伦审定者：何祖平

教学目标 1．知识与技能

①能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．

②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 2．过程与方法

经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．

3．情感、态度与价值观

①通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想． ②体验运用直观知识解决数学问题的成功． 教学重点难点

重点：给出一个数，会求它的绝对值． 难点：绝对值的几何意义、代数定义的导出． 教与学互动设计

一、创设情境，导入新课

活动 请两同学到讲台前，分别向左、向右行3米．

交流 ①他们所走的路线相同吗？ ②若向右为正，分别可怎样表示他们的位置？ ③他们所走的路程的远近是多少？ 二、合作交流，解读探究

观察 出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对互为________，?它们的__________不同，__________相同．

【总结】 例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，?但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和－6的绝对值．

绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作│a│． 想一想 （1）-3的绝对值是什么？

3

（2）+2的绝对值是多少？

7

（3）-12的绝对值呢？ （4）a的绝对值呢？ 答案略．

交流 同桌间合作交流，每位同学任说五个数，由同桌指出它们的绝对值．

11

思考 例1 求8，-8，3，-3，，－的绝对值．（出示胶片）

44

由此，你想到什么规律？

总结 互为相反数的两个数的绝对值相同．

求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的绝对值．（出示胶片） 由此，你想到什么规律？

讨论交流 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0?的绝对值是零． 总结 正数的绝对值是它本身． 负数的绝对值是它的相反数． 零的绝对值是零．

讨论 字母a可以代表任意的数，那么表示什么数？这时a的绝对值分别是多少？ 学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生相反补充回答． 归纳 若a>0，则│a│=a 若a<0，则│a│=-a 若a=0，则│a│=0 三、应用迁移，巩固提高 例题填空：

（1）绝对值等于4的数有 个，它们是 ． （2）绝对值等于-3的数有 个．

（3）绝对值等于本身的数有 个，它们是 ． （4）①若│a│=2，则a= ． ②若│-a│=3，则a= ．

（5）绝对值不大于2的整数是 ． （6）根据绝对值的意义，思考： ①如果=1，那么a 0；

②如果=-1，那么a 0； ③如果a<0，那么－│a│= ．

【点评】 去绝对值符号，首先要判断绝对值里的正负情况，由此发展自身的合情推理能力．

四、总结反思，拓展升华

本节课，我们学习认识了绝对值，要注意掌握以下两点：①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；②求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数． 1．阅读与理解：

点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为│AB│． 当AB两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1）所示，│AB│=│OB│=│b│=│a-b│；

当A、B两点都不在原点时：

① 如图（2）所示，点都在原点的右边，

│AB│=│OB│-│OA│=│b│-│a│=?b-a=│a-b│； ② 如图（3）所示，点都在原点的左边，

│AB=│OB│-│OA│=│b│-│a│=-b-?（-a）=│a-b│； ③ 如图（4）所示，点都在原点的两边，

│AB│=│OA│+│OB│=│a│+│b│=?-a+b=│a-b│；

(1)

(2)

(3)

(4)

综上，数轴上A、B两点之间的距离│AB│=│a-b│． 2．回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和－5?的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；

（2）数轴上表示x和-1的两点之间的距离是 ，如果│AB│=2，那么x?为 ； （3）当代数式│x+1│+│x-2│取最小值时，相应的x的取值范围是 ． 五、课堂跟踪反馈 1．填空题

（1）-│-3│= ，+│-0.27│= ，

-│+26│= ，-（+24）= ．

（2）-4的绝对值是 ，绝对值等于4的数是 ．

（3）若│x│=2，则x= ，若│-x│=2，则x= ．若│-x│=-3，则x ． （4）│3.14-?｜= ．

（5）绝对值小于3的所有整数有 ． 2．选择题

（1）则│a│≥0，那么 （ ）

A．a>0B．a<0 C．a≠0 D．a为任意数 （2）若│a│=│b│，则a、b的关系是 （ ）

A．a=bB．a=-b C．a+b=0或a-b=0 D．a=0且b=0 （3）下列说法不正确的是 （ ）

A．如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值也必不相等 C．两个负有理数，绝对值大的离原点远 D．两个负有理数，大的离原点近 （4）若│x│+x=0，则x一定是 （ ）

A．负数 B．0 C．非正数 D．非负数

（5）已知│a+b│+│a-b│-2b=0，在数轴上给出关于a、b的四种位置关系，?则可能成立的有 （ ）

A．1种 B．2种C．3种D．4种 3．若实数a、b满足│3a-1│+│b-2│=0，求a+b的值．

4．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表： +15 -10 +30 -20 -40

指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？

篇二：1.2.4绝对值

1．2．4 绝对值

【教学目标】

1．知识与技能

① 初步理解绝对值的意义，掌握绝对值的概念，会求有理数的绝对值。

② 会比较两个有理数的大小

2．过程与方法

经历解决问题的过程，初步了解数形结合、分类讨论思想的思想方法。

3．情感、态度与价值观

① 培养学生主动探索，敢于实践的精神，以及认真、严谨的学习品质。 ② 增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

【教学重点难点】

重点：理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。

难点：会比较两个负数的大小。

【教与学互动】

（一）创设情境，导入新课

问题1 两只蚂蚁搬运东西从同一处O点出发，分别向东、西方向爬行了10m，到达A，B两处。你能画出数轴表示它们的位置吗？

教师活动：学生小组讨论解决问题的方法，学生代表画图演示。

学生画图后提问：

（1）它们爬行的路线相同吗？（线路不同）

（2）它们爬行的路程相同吗？（路程相同）

问题2 上面的问题中，我们知道，-10与+10是一对相反数。那你能在刚刚画出来的数轴上标出-3和-3的相反数的位置吗？

教师活动：学生画图表示后提问：

（1）像-10与+10，-3与+3这样的一对数有什么特点？

教师活动： 总结，它们是一对相反数，符号不同，与原点的距离相同。如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是10，我们就把这个距离叫做+10和－10的绝对值。即+10的绝对值是10，-10的绝对值是10。这就是我们今天要学习的绝对值。

问题3 （1）－3的绝对值是什么？

（2）+3的绝对值是什么？（引导学生口答）

（二）定义、辨析绝对值概念

1.绝对值的概念

【定义】数a的绝对值是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值是记作|a|。 练习1 你能说出下列各数的绝对值吗？

6，-25，-4.5，，0.2，0 34

由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即：

① 如果a>0，那么|a|=a；

② 如果a=0，那么|a|=0；

③ 如果a<0，那么|a|=-a.

2.有理数比较大小

练习2 下图中是世界五个国家一周的天气预报

（1）你能将纽约的四天中每天的最低气温按从低到高的顺序排序吗？（2<3<4<6)

（2）你能将星期一中五个国家的最低气温从低到高的顺序排序吗？（建议画出数轴来比较大小。-8<-6<5<6<17)

【归纳】

（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数；

（2）两个负数，绝对值大的反而小。

【P13 练习】比较下列各对数的大小：

（1）3和-5（2）-3和-5

（3）-2.5和-|-2.25|（4）-33和- 54

（三）练习、巩固概念

1.例题填空：

（1）绝对值等于4的数有 2 个，它们是 ±4 ．

（2）绝对值等于-3的数有 0 个．

（3）绝对值等于本身的数有 无数 个，它们是 0 和正数（非负数）．

（4）①若│a│=2，则a= ±2 ．

②若│-a│=3，则a= ±3 ．

（5）绝对值不大于2的整数是 0，±1，±2 ．

2.下列各数中，不成立的是（）

A.|-3|=3B.-|3|=-3

C.|-3|=|3| D.-|-3|=3

3.某年我国人均水资源比上年的增幅是-5.6%，后续三年各年比上年的增幅分别是-4.0%，13.0%，-9.6%。这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？

（四）小结

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答一下问题：

（1） 本节课学了哪些主要内容？

（2） 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，

（3） 两个负数如何比较大小？

（五）布置作业

① 书P145、6、7

② 优化设计P7-8

篇三：1.2.4绝对值教案

1.2.4绝对值

教学目标

（一）知识目标：1.能理解绝对值的概念．

2.会根据绝对值的意义求一个数的绝对值．

（二）能力目标：经历探索正数、负数、零的绝对值的过程，归纳出有理数绝对值的求法．

（三）情感目标：通过研究解决问题的过程，培养学生交流合作的意识与探究精神．

教学重点：绝对值的概念

教学难点：绝对值的意义体现在许多方面，又可和相反数相联系，要全面理解它的意义对初学者有一定的难度，因此为本节难点．

教学过程：

（一） 复习引入：

1、

A点表示的数是什么？它到原点的距离是多少？ Ｂ点表示的数是什么？它到原点的距离是多少？ 2、星期天黄老师从出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（学校、朱家尖、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升？

实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关；

（二） 新课教学：

1、绝对值的定义：

数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值

例如：表示-５的点到原点的距离是5，所以-５的绝对值是5

表示4的点到原点的距离是4，所以4的绝对值是4

例1、

请说出数轴上Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，各点所表示的数的绝对值

解：因为Ａ点与原点的距离是４个单位，所以-４的绝对值为４

因为Ｂ点与原点的距离是2.5个单位，所以２.５的绝对值为2.5

因为Ｃ点与原点的距离是６个单位，所以-６的绝对值为６

因为Ｄ点与原点的距离是４个单位，所以４的绝对值为４

因为Ｅ点与原点的距离是2.5个单位，所以２.５的绝对值为2.5

2、绝对值的表示法

为了方便起见一个数的绝对值可用数学符号| |表示，读作绝对值：例如：-４的绝对值可记成：|-4|=4，读作绝对值-4等于4

41 ，- ，7的绝对值。 52

4411解：|-5|=5，| |= ，|- |= ，|7|=7 5522例2、求-5，

小组讨论：你能归纳出绝对值的规律吗？

一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

（1）当a＞0时，|a|=a

（2）当a＜0时，|a|=-a

（3）当a=0时，|a|=0

3、绝对值的几何意义

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|

例3、一个数的绝对值是5，求这个数。

解：是5或者-5

理解一个数的绝对值时还要注意以下几点：

（1）.任何一个数的绝对值都是非负数，即|a|≥0；

（2）.绝对值最小的数是0；

（3）.互为相反数的两个数的绝对值相等；

（4）.绝对值相等的两个数，它们相等或互为相反数；

（5）.绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；

（6）.若几个数绝对值的和等于0，则每个数都等于0.

（三）课堂练习：（学生操作，教师巡回指导）

1.-6的绝对值为 ， 的绝对值是 ，0的绝对值是 ?

2．求下列各数的绝对值：－3，5，0，＋58，0.6

3.（1）︱+2︱=，︱1/5︱=，︱+8.2︱=；

（2）︱-3︱=，︱-0.2︱=，︱-8.2︱=；

（3）︱0︱= 。

4．绝对值最小的数是 ．

5. 相反数等于本身的数有 绝对值等于本身的数有

6.已知一个数的绝对值等于3，那么这个数是 ．

（四）：

1、求一个数的绝对值要先判断它的符号。互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值一定是非负数。

2、一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

3、绝对值的几何意义：数a的绝对值在数轴上表示数a的点与原点的距离，记做|a|

附1.本节课的设计说明：

1，情景的创设出于如下考虑：①体现数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在

这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学

习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣．②教材中数的绝对值概念是根据几何意

义来定义的（其本质是将数转化为形来解释，是难点），然后通过练习归纳出求有理

数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象，

学生不易接受．

2， 一个数绝对值的法则，实际上是绝对值概念的直接应用，也体现着分类的数学思想，所以直接通过例1归纳得出，显得非常紧凑，是教学重点；从知识的发展和学生的能力培养角度来看，教师应更重视学生的自主学习和探究的过程，关注学生的思维，做好教学的组织和引导，留给学生足够的空间。 附2.板书设计