程序员面试题精选100题（51）-顺时针打印矩阵[算法]

题目：输入一个矩阵，按照从外向里以顺时针的顺序依次打印出每一个数字。

例如：如果输入如下矩阵：

1              2              3              4
5              6              7              8
9              10           11           12
13           14           15           16

则依次打印出数字1, 2, 3, 4, 8, 12, 16, 15, 14, 13, 9, 5, 6, 7, 11, 10。

分析：第一次看到这个题目的时候，觉得这个题目很简单，完全不需要用到数据结构或者算法的知识，因此没有兴趣做这道题。后来听到包括Autodesk、EMC在内的多家公司在面试或者笔试里采用过这道题，于是想这么多家公司用它来检验一个程序员的编程功底总是有原因的，于是决定自己写一遍试一下。真正写一遍才发现，要完整写出这道题的代码，还真不是件容易的事情。

                解决这道题的难度在于代码中会包含很多个循环，而且还有多个边界条件需要判断。如果在把问题考虑得很清楚之前就开始写代码，不可避免地会越写越混乱。因此解决这个问题的关键，在于先要形成清晰的思路，并把复杂的问题分解成若干个简单的问题。下面分享我分析这个问题的过程。

                通常当我们遇到一个复杂的问题的时候，我们可以用图形帮助我们思考。由于我们是以从外圈到内圈的顺序依次打印，我们在矩阵中标注一圈作为我们分析的目标。在下图中，我们设矩阵的宽度为columns，而其高度为rows。我们我们选取左上角坐标为(startX, startY)，右下角坐标为(endX, endY)的一个圈来分析。