程序员面试题精选100题（41）-把数组排成最小的数（算法）(6)

我们把n个数按照前面的排序规则排好顺序之后，表示为A₁A₂A₃…A_n。我们假设这样排出来的两个数并不是最小的。即至少存在两个x和y（0<x<y<n），交换第x个数和地y个数后，A₁A₂…A_y…A_x…A_n<A₁A₂…A_x…A_y…A_n。

由于A₁A₂…A_x…A_y…A_n是按照前面的规则排好的序列，所以有A_x<A_x+1<A_x+2<…<A_y-2<A_y-1<A_y。

由于A_y-1小于A_y，所以A_y-1A_y<A_yA_y-1。我们在序列A₁A₂…A_x…A_y-1A_y…A_n交换A_y-1和A_y，有A₁A₂…A_x…A_y-1A_y…A_n<A₁A₂…A_x…A_yA_y-1…A_n（这个实际上也需要证明。感兴趣的读者可以自己试着证明）。我们就这样一直把A_y和前面的数字交换，直到和A_x交换为止。于是就有A₁A₂…A_x…A_y-1A_y…A_n<A₁A₂…A_x…A_yA_y-1…A_n< A₁A₂…A_x…A_yA_y-2A_y-1…A_n<…< A₁A₂…A_yA_x…A_y-2A_y-1…A_n。

同理由于A_x小于A_x+1，所以A_xA_x+1<A_x+1A_x。我们在序列A₁A₂…A_yA_xA_x+1…A_y-2A_y-1…A_n仅仅只交换A_x和A_x+1，有A₁A₂…A_yA_xA_x+1…A_y-2A_y-1…A_n<A₁A₂…A_yA_x+1A_x…A_y-2A_y-1…A_n。我们接下来一直拿A_x和它后面的数字交换，直到和A_y-1交换为止。于是就有